CAPÍTULO XXI

Estadística y Probabilidades

 Para su mejor estudio, la estadística se ha dividido en dos grandes ramas: la estadística descriptiva y la estadística inferencial.

La estadística descriptiva consiste en la presentación de datos en forma de tablas y gráficas. Ésta comprende cualquier actividad relacionada con los datos y está diseñada para resumir o describir los mismos sin factores pertinentes adicionales; esto es, sin intentar inferir nada que vaya más allá de los datos como tales.

Los métodos estadísticos tradicionalmente se utilizan para propósitos descriptivos, para organizar y resumir datos numéricos. La estadística descriptiva trata de la tabulación de datos, su presentación en forma gráfica o ilustrativa y el cálculo de medidas descriptivas.

Estas técnicas estadísticas se aplican de manera amplia en control de calidad, contabilidad, mercadotecnia, estudios de mercado, análisis deportivos, administración de instituciones, educación, política, medicina, y por aquellas personas que intervienen en la toma de decisiones.

La estadística inferencial se deriva de muestras, que son subconjuntos de una población con alguna característica de interés. A partir de las observaciones hechas a una parte de un conjunto numeroso de elementos, se infiere acerca de las características que posee la población. Esto implica que su análisis requiere de generalizaciones que van más allá de los datos.

Como consecuencia, la característica más importante del reciente crecimiento de la estadística ha sido un cambio en el énfasis de los métodos que sirven para hacer generalizaciones. La estadística inferencial investiga o analiza una población partiendo de una muestra tomada.

El método  estadístico  es el conjunto de los procedimientos que se utilizan para medir las características de los datos, para resumir los valores individuales y para analizarlos, a fin de extraerles el máximo de información; es lo que se conoce como método estadístico.

Un método estadístico contempla las siguientes seis etapas:

1. Definición del problema.

2. Recopilación de la información existente.

3. Clasificación y control de calidad de los datos.

4. Codificación y digitación.

5. Análisis.

6. Presentación.

Errores estadísticos comunes. Existe la posibilidad de cometer errores al momento de recopilar los datos que serán procesados, así como durante el cómputo de los mismos. No obstante, hay otros errores que no tienen que ver con la digitación y no son tan fáciles de identificar.

Algunos de estos errores son:

▪ Sesgo:  Hay  que  ser  completamente  objetivo  y  no  tener  ideas preconcebidas antes de comenzar a estudiar un problema, evitando que puedan influir en la recopilación y en el análisis de la información. En estos casos se dice que hay un sesgo cuando el individuo da mayor peso a los datos que apoyan su opinión, que a aquellos que la contradicen. Un caso extremo de sesgo sería la situación donde primero se toma una decisión y después se utiliza el análisis estadístico para justificar la decisión ya tomada.

▪ Datos no comparables: Establecer comparaciones es una de las partes más importantes del análisis estadístico, pero es extremadamente importante que tales comparaciones se hagan entre datos que se presten a ello.

▪ Proyección descuidada de tendencias: La proyección simplista de tendencias pasadas hacia el futuro, es uno de los errores que más ha desacreditado el uso del análisis estadístico. Hay que tener en cuenta que cualquier estadística que se realice es una fotografía instantánea, por lo cual deben emplearse los históricos de otras estadísticas previamente realizadas antes de emitir cualquier resultado concluyente sobre el fenómeno o hecho que se está estudiando.

▪ Muestreo incorrecto: En la mayoría de los estudios, la información disponible es tan extensa que se hace necesario inferir a partir de muestras, para derivar conclusiones acerca de la población a la que pertenece la muestra. Si la muestra se selecciona correctamente, tendrá básicamente las mismas propiedades que la población de la cual fue extraída; pero si el muestreo se realiza incorrectamente, entonces puede suceder que los resultados no sean representativos de la realidad poblacional.

Cabe anotar que en este texto nos limitaremos a tratar la estadística descriptiva, para lo cual definiremos algunos conceptos básicos asociados a esta rama.

3. Clasificación y control de calidad de los datos.

4. Codificación y digitación.

5. Análisis.

6. Presentación.

Población:  Conjunto  o  colección  de  los  entes  de  interés.  Cada  ente presenta características determinadas, observables y medibles. Por ejemplo, en el  elemento persona: nombre, edad, género, peso, nacionalidad, etc. Por lo tanto, la estadística se preocupa de estudiar las características de los elementos constituyentes de la población, y estudia las posibles relaciones y las regularidades que presenta la población a partir de estas características.

La población se puede clasificar, según su tamaño, en dos tipos:

▪ Población finita: El número de elementos es finito. Por ejemplo: la cantidad de alumnos de una escuela.

▪ Población infinita: El número de elementos es infinito o tan grande que pueden considerarse en cantidad infinita. Por ejemplo: las estrellas de la Vía Láctea.

Muestra: La mayoría de los estudios estadísticos, no se realizan sobre la población por los altos costos en tiempo y dinero, sino sobre un subconjunto o una parte de ella denominada muestra, partiendo del supuesto de que este subconjunto presenta el mismo comportamiento y características de la población. Por ejemplo, para la población “estudiantes de las escuelas de Guayaquil”, una muestra podría ser “el conjunto de niños de una escuela en particular”.

Variable: Es una característica que se asocia a los elementos de una muestra o población. Tiene la propiedad de poder ser medida u observada. Su expresión numérica es el dato. Las variables se pueden clasificar en dos tipos:

Variables cuantitativas: Se expresan por medio de números y pueden ser:

▪ Discretas: Sólo se miden por medio de valores puntuales. Por ejemplo:

número de materias, cantidad de médicos en un hospital; y,

▪ Continuas:  Pueden  tomar  cualquier  valor  intermedio  entre  dos números, es decir, intervalos. Por ejemplo: el peso y la estatura de una persona.

Variables cualitativas o atributos: No se pueden expresar numéricamente, sino por medio del nombre de la característica en estudio; se pueden clasificar en:

▪ Ordinales: Aquellas que sugieren una ordenación. Por ejemplo: nivel de estudio, posición de los 

ganadores de un concurso; y

▪ Nominales: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establecen orden por su contenido. Por ejemplo: género, estado civil, color de cabello.

Las variables también se pueden clasificar en:

▪ Variables unidimensionales: Sólo recogen información sobre una característica. Por ejemplo: edad de los alumnos de una clase.

▪ Variables     bidimensionales:       Recogen   información   sobre   dos características de la población. Por ejemplo: edad y estatura de los alumnos de una clase.

▪ Variables multidimensionales: Recogen información sobre tres o más características. Por ejemplo: edad, estatura y peso de los alumnos de una clase.

Existen otros tipos de variables que se emplean en estadística, como son las variables independientes, variables dependientes, variables explicativas, variables de respuesta, entre otras, que no forman parte del estudio de este capítulo, pero que se pueden analizar con más detenimiento en un curso formal de estadística.

Antes de realizar un estudio estadístico, es importante tener claridad respecto de aspectos tales como: ¿qué se está midiendo?, ¿cómo se está midiendo?, ¿para qué se está midiendo?, ¿por qué se está midiendo?, ¿quién está midiendo?, ¿en qué momento se realizarán las mediciones? En síntesis, el proceso de medición genera el tipo de variable y no su característica o propiedad por la cual está siendo estudiada.